Как мы уже показывали в предыдущих главах, стерилизация жидких пищевых продуктов в пакетах осложняется воздействием естественных конвекционных потоков, создаваемых горячими стенками банки. Чтобы спрогнозировать изменение температуры в зоне самого медленного нагрева (SHZ) со временем, необходимо использовать анализ вычислительной гидродинамики (CFD), который может быть выполнен с использованием любого из ряда доступных коммерческих пакетов программного обеспечения. Однако, как указано в предыдущей статье, требуемое время вычислений обычно составляет порядка нескольких часов.
В этой статье был разработан простой метод расчета для прогнозирования времени стерилизации жидких пищевых продуктов в вертикальных и горизонтальных банках, не требующий сложных вычислений. Была разработана новая корреляция для прогнозирования времени стерилизации жидких пищевых продуктов в вертикальных и горизонтальных банках.
Корреляция была разработана по аналогии с аналитическим решением, доступным для теплопроводности в твердом цилиндре. Результаты большого количества компьютерных симуляций, некоторые из которых были представлены в предыдущих главах, были использованы для получения данных, необходимых для построения корреляции. В этом моделировании использовались жидкие пищевые продукты с большой разницей в вязкости и банки разного размера. Корреляции, разработанные в этой главе, были ограничены стерилизацией пищевых продуктов в банках. Аналогичный подход может быть применен в будущем для разработки корреляций, которые могут быть использованы для прогнозирования стерилизации пищевых продуктов в упаковках.
Вступление
Исследование процесса стерилизации в банках проводилось в экспериментальном порядке в течение длительного времени. В промышленных ретортах тепло передается от нагревающей среды (обычно пара) к стенке банки с очень высоким коэффициентом теплопередачи при конденсации. Затем тепло передается жидким пищевым продуктам в банке, проходя через металлическую стенку с незначительным сопротивлением. В большинстве случаев обоими этими термическими сопротивлениями можно пренебречь, поскольку они оказывают незначительное влияние на общую скорость теплопередачи.
Тепло передается от стенок банки к жидкости внутри нее как за счет теплопроводности, так и за счет естественной конвекции, создаваемой горячими стенками банки. Именно этот внутренний теплообмен определяет скорость теплопередачи в банке. Анализ внутреннего теплообмена требует решения уравнений Навье–Стокса, что было невозможно до недавнего времени, когда появились высокоскоростные компьютеры. Этому были посвящены предыдущие главы этой книги, в которых CFD-анализ использовался для описания стерилизации жидких пищевых продуктов с высокой и низкой вязкостью в пакетах, вертикальных и горизонтальных банках. Геометрическая конфигурация горизонтальной банки требовала трехмерного анализа из-за потери осесимметрии, связанной с вертикальной банкой, что привело к дальнейшему усложнению анализа и увеличению времени вычислений (Ghani et al., 2002).
Хотя влияние естественных конвекционных потоков в горизонтальном корпусе было меньшим, чем в вертикальном, из-за меньшего вертикального размера (диаметра), оно было достаточно сильным, чтобы подтолкнуть SHZ к нижней половине горизонтального корпуса. CFD — это мощный инструмент для анализа процесса стерилизации в банках, однако при использовании высокоскоростных компьютеров время расчета может достигать 50 часов. Это время зависит от нескольких факторов, таких как сетка, временные интервалы и количество итераций, а также от того, являются ли физические свойства консервов постоянными или зависят от температуры. CFD-моделирование может быть проведено для любых новых размеров банок, предлагаемых консервной промышленностью, и для любого нового продукта.
Однако консервная промышленность не всегда располагает оборудованием или опытом, необходимыми для проведения такого комплексного моделирования. Другой альтернативой является проведение экспериментальных измерений для любого нового продукта или представленного размера банки. Датчики температуры, используемые в промышленности, имеют относительно большие размеры, что влияет на движение жидкости и, следовательно, на распределение температуры в банке. До тех пор, пока не будет разработан точный метод измерения температуры (который не влияет на движение жидкости в банке), вычислительный метод остается наиболее эффективным.
Цель этой главы — использовать обширную информацию, полученную в результате CFD-анализа стерилизации различных жидких пищевых продуктов, содержащихся в вертикальных и горизонтальных банках разного размера, для разработки простой вычислительной техники, которая может быть использована для быстрого расчета необходимого времени стерилизации без использования больших компьютеров или высоких вычислительных навыков. Этот метод может быть использован промышленностью для оценки времени стерилизации любого нового продукта и банок любого размера, которые будут представлены на рынке.
Теоретический подход
Нестационарная теплопроводность через твердую цилиндрическую конструкцию, подвергнутую внешнему конвекционному нагреву, обычно анализируется с помощью численных методов. Однако для длинных цилиндров (H/r0 ≥ 10) может быть использован одномерный анализ для получения аналитического решения проблемы теплопередачи (Инкропера и Девитт, 1996). Такие аналитические решения были доступны с 1955 года для бесконечного цилиндра с равномерным начальным распределением температуры и границей конвекции (Schneider, 1955). Значения коэффициентов C1 и ξ 1 обычно приводятся для диапазона чисел Biot (Инкропера и Девитт, 1996). Уравнение (9.8) позволяет быстро рассчитать температуру в центре бесконечного цилиндра, подвергнутого конвекционному нагреву или охлаждению.
Именно это уравнение для температуры в любом радиальном положении были использованы для построения так называемых диаграмм Хейслера, приведенных в большинстве учебников по теплопередаче. Предположение о бесконечном цилиндре (L/r0 ≥ 10) не выполняется в большинстве типоразмеров банок, используемых в консервной промышленности, поэтому уравнение (9.8) не может быть использовано в его существующем виде для описания теплопередачи при такой геометрии.
Чтобы свести к минимуму такую погрешность, радиус банки (r0) в уравнении (9.4) заменен отношением 2V/A, которое будет учитывать теплопередачу со всех сторон банки. Соотношение 2V/A — это коэффициент формы (характерный размер), который можно использовать для любой геометрии, включая сферы и плиты перекрытия. Однако в консервной промышленности обычно используется цилиндрическая банка, и мы ограничим наше обсуждение такой геометрией. Значение характеристического размера, заданное уравнением, равно r0 для бесконечного цилиндра, что удовлетворяет определению Fo, используемому в уравнении.
Для конечного цилиндра, такого как консервная банка, высота которого равна его диаметру, уравнение дает характеристическую длину, равную 2/3 r0. Уменьшение характеристической длины на 33% обусловлено вкладом в теплопередачу верхней и нижней частей банки. Уравнение дает характеристическую длину L/2 для короткой банки с высотой, равной ее радиусу. Оно не дает правильного характеристического размера для очень коротких банок, но такая геометрия не представляет практического интереса.
В этой работе постулируется, что если эффект естественной конвекции в жидких пищевых продуктах, содержащихся в банке во время стерилизации, может быть учтен с помощью эффективной теплопроводности, то решение, приведенное в уравнении, может быть использовано для прогнозирования температуры SHZ. Однако центр банки здесь определяется как тепловой центр, а не как геометрический центр банки. Это сделано для упрощения анализа, поскольку SHZ — это не неподвижная точка, а, скорее, непрерывно движущаяся и сжимающаяся область. Требуемое условие Fo > 0,2 хорошо соблюдается при всех практических размерах банок.
Естественное конвекционное отопление в корпусах широко изучалось, и были разработаны некоторые эмпирические соотношения для прогнозирования эффекта естественной конвекции в прямоугольных полостях, концентрических цилиндрах и сферах. Однако такая корреляция недоступна для жидкостей, содержащихся в вертикальных и горизонтальных банках. Все доступные корреляции были разработаны для случаев, когда две поверхности находятся при разных температурах, в отличие от случая с банкой, которая имеет изотермическую поверхность. Чтобы реализовать ту же концепцию для вертикальной банки, расстояние, разделяющее две стенки (δ) в уравнении (9.10), было заменено на радиус банки (r0), сохранив H в качестве высоты банки.
Причина такого выбора очевидна из ожидаемого клеточного потока в обеих полостях, как показано на рисунках. О конвекционных потоках, показанных на рисунке для вертикальных банок, сообщалось рядом исследователей (Гани и др., 1998; Гани и др., 2003; Кумар и др., 1990; Кумар и Бхаттачарья, 1991). Было обнаружено, что для вертикальной банки показатель n равен 0,25, а не -0,25, что, вероятно, связано с существенной разницей между геометрией параллельных стенок и геометрией банки. Значение коэффициента n = -0,25 было найдено исходя из наилучшего соответствия разработанной модели всем проведенным CFD-моделированиям, о чем будет рассказано позже. Для горизонтальной банки конвекционные потоки, поддерживаются векторами скоростей, которые ясно указывают на существование двух застойных зон.
Выбор характерного размера для естественной конвекции, который будет использоваться при расчете чисел Нуссельта и Рэлея, зависит от диаметра банки и ее половины длины, в, для конвекционного потока. В горизонтальной банке, использованной при моделировании, половина длины банки была меньше ее диаметра, поэтому было решено использовать H/2 в уравнении в качестве характерного размера (δ). Высота банки (H) в уравнении была заменена диаметром банки (2r0). Эти характерные размеры используются для определения естественной конвекции в вертикальных и горизонтальных банках. Они отличаются от характерного размера (2 В/А), используемого для определения направления теплопроводности.
Для стерилизации в банках обычно используется пар. Коэффициент теплопередачи при конденсации пара очень высок. Следовательно, можно предположить, что температура стенки банки остается на уровне температуры конденсирующегося пара в течение всего периода нагрева. Это реалистичное предположение, при котором правая часть уравнения будет зависеть только от числа Фурье. Это эквивалентно первой прямой линии на полулогарифмическом графике диаграммы Хейслера, упомянутой ранее. Как мы уже отмечали, радиус can не использовался при определении Fo, как это обычно используется при анализе проводимости для бесконечного цилиндра.
Исходя из уравнения (9.8), между этой безразмерной температурой SHZ (θ∗ 0 ) и Fo должна существовать единая зависимость, которая не должна зависеть от геометрии банки, типа используемой жидкости и температуры стерилизации. Это является основной целью данного анализа, и для достижения этой цели в дополнение к моделированию, представленному в главе 5, был проведен ряд CFD-расчетов для банок различной геометрии, содержащих воду, вязкие жидкие пищевые продукты и очень вязкие жидкие пищевые продукты. Изменение вязкости позволило в полной мере учесть эффект естественной конвекции.
Применение нового вычислительного подхода
На рисунке 9.3 показана зависимость температуры SHZ от времени стерилизации для всех случаев, проанализированных с помощью CFD-анализа. Это показывает, что время стерилизации может варьироваться от 600 с для воды в качестве жидкого пищевого продукта, содержащегося в небольшой банке, до более чем 8000 с для вязкой жидкости, содержащейся в относительно большой банке. Влияние естественной конвекции на время стерилизации из-за использования жидкостей различной вязкости можно наглядно увидеть из сравнения двух графиков, приведенных в примерах 4 и 6. Влияние использования банок разного размера на время стерилизации можно увидеть из сравнения вариантов 1 и 3.
На рисунке показано, как Nu изменяется по мере нагревания в разных изученных вариантах. На ранних стадиях нагрева не происходит существенного изменения температуры Nu, поскольку снижение вязкости жидкости компенсируется незначительным снижением рабочей температуры (121°C − TSHZ). По мере прогрессирования нагрева снижение рабочей температуры становится более значительным, чем снижение вязкости жидкости, что приводит к постоянному падению значений Nu.
В конце нагрева Nu падает до 1,6 для жидкости с высокой вязкостью, приближаясь к процессу контроля теплопроводности (Nu = 1). Для воды (жидкости с низкой вязкостью) конечные значения Nu остаются высокими (порядка 20), что указывает на то, что теплопередача по-прежнему контролируется естественной конвекцией. На рисунке показан график зависимости безразмерной температуры SHZ (θ∗ 0 ) от температуры жидкости Fo. Важно отметить, что все семь графиков расположены на одной прямой, хотя они относятся к моделированию жидкостей с вязкостью, изменяющейся на пять порядков, и для широкого диапазона размеров банок. Такое отличное согласие является убедительной поддержкой нового метода анализа, представленного здесь.