При термической стерилизации жидких пищевых консервов с использованием насыщенного пара преобладает естественный конвективный теплообмен. Температура в банке сильно зависит от скорости перемещения и меняется в зависимости от положения и времени, что затрудняет оценку скорости теплопередачи и энергопотребления. Компьютерное моделирование гидродинамики (CFD) проводится для определения температурно-временной зависимости в банках с различными размерами и теплопроводностью пищевых сред. Разработаны корреляции для изменения усредненной по объему температуры и потока теплопередачи во времени в течение различных этапов отопительного периода. Интегрируя выражения теплопередачи за всю продолжительность отопительного периода, разрабатываются решения по энергопотреблению в замкнутой форме. Эти выражения для скорости теплопередачи и энергопотребления могут быть включены в различные стратегии проектирования, эксплуатации и оптимизации технологических процессов в автоклавах периодического действия.
Вступление
Жидкие пищевые продукты, такие как термопастеризованное пиво в упаковке, сгущенное молоко, жидкие супы и бульоны, фрукты в сиропе или воде, фруктовые соки и овощные супы, часто стерилизуют в перегонных кубах, при этом поверхность банки обтекается паром (Датта и Тейшейра, 1988; Кумар, Бхаттачарья и Блейлок, 1990). Важным аспектом термической стерилизации пищевых продуктов является сохранение их питательных свойств и внешнего вида при одновременном уничтожении вредных микроорганизмов. Большинство предыдущих исследований были посвящены теплопередаче в твердых пищевых продуктах. При стерилизации жидких пищевых продуктов скорость теплопередачи повышается за счет естественных конвекционных потоков. Однако в таких случаях уравнения переноса значительно сложнее, чем уравнения теплопроводности. В многочисленных литературных исследованиях, основанных на вычислительной гидродинамике (CFD), анализировался естественный конвекционный нагрев. Они сообщили о температурно-скоростных полях, вызванных естественной конвекцией, и местоположении зоны самого медленного нагрева в зависимости от времени. Однако информации для оценки фактических скоростей теплопередачи и энергопотребления, связанных с процессом тепловой стерилизации жидких пищевых продуктов, недостаточно. Данная работа посвящена оценке энергопотребления на основе CFD-моделирования цикла нагрева в процессе тепловой стерилизации. Разработаны простые выражения для температурных факторов и потоков теплопередачи, которые могут быть интегрированы для получения выражений в замкнутой форме для общего потребления энергии.
Общие сведения
Было проведено численное моделирование для анализа конвективного теплообмена, связанного со стерилизацией жидких пищевых консервов (Датта и Тейшейра, 1988; Кумар, Бхаттачарья и Блейлок, 1990; Кумар и Бхаттачарья, 1991; Энгельман и Сани, 1983). В последнее время стали популярны исследования вычислительной гидродинамики с использованием коммерческого программного обеспечения для анализа термической стерилизации (Ghani et al., 1999; Ghani, Farid and Chen, 2002a–c; Варма и Каннан, 2005 и 2006). Варма и Каннан (2005 и 2006) исследовали влияние изменений геометрии и ориентации на скорость термической стерилизации псевдопластичных пищевых банок с помощью CFD-моделирования. Предпочтительнее использовать численное моделирование, поскольку точное измерение температуры внутри банки затруднено из-за взаимодействия датчиков с температурно-скоростными полями. Кроме того, зона с самым медленным нагревом не привязана к одному месту (Teixeira et al., 1969).
Поэтому для прогнозирования температурных режимов в процессе термической стерилизации широко применяется подход математического моделирования (Naveh, Kopelman and Pflug, 1983; Датта и Тейшейра, 1987; Николай и др., 1998; Марра и Романо, 2003; Гани и Фарид, 2004). Даже в относительно простом исследовании кондуктивной теплопередачи с использованием беспроводных датчиков температуры Марра и Романо (Marra and Romano, 2003) обнаружили, что наличие, расположение и размер датчика относительно размеров банки влияют на предполагаемую динамику температуры в холодном месте и показатели стерильности. Они также отметили, что при расчете времени стерильности следует учитывать фактор безопасности при использовании беспроводных датчиков температуры, особенно в небольших банках. Оптимизация и контроль процессов хранения пищевых продуктов в автоклавах — важная и развивающаяся область термической обработки пищевых продуктов, о чем свидетельствуют многочисленные статьи, опубликованные в последнее время. Рецептуры для оптимизации стерилизации пищевых продуктов, в значительной степени основанные на моделях, по-прежнему в основном основаны на кондуктивном подходе (Банга и др., 1991; Бальса-Канто, Алонсо и Банга, 2002; Бокур, Кронин и Стайнс, 2003; Гарсия и др., 2006). Рао и Анантесваран (1988) ранее сообщали о сложностях, связанных с естественным конвективным воздействием на стерилизацию консервов. Сильва, Оливейра и Хендрикс (Silva, Oliveira and Hendrickx, 1993) в своем обзоре, посвященном оптимизации стерилизации консервированных продуктов, отметили, что недостаток исследований был более заметен в отношении продуктов с конвекционным подогревом. Они отметили, что все исследования, проведенные в этой области, касались продуктов с конвективным нагревом из-за плохого понимания процессов теплопередачи, связанных с расфасованными продуктами с конвективным нагревом.
Скорость конвективной теплопередачи определяет температуру и ее распределение в продукте, что имеет решающее значение для уничтожения микроорганизмов в продукте, сохранения питательных веществ и расхода энергии в процессе приготовления. Даже временная трехмерная модель теплопроводности может быть упрощенной и неточной для жидких продуктов, нагреваемых конвекцией. Применение различных оптимальных стратегий стерилизации жидких пищевых продуктов, основанных на моделях проведения, для управления процессом стерилизации жидких пищевых продуктов может привести к неприемлемому объему обработки.
Бермудес и Мартинес (1994) применили методы оптимального управления, чтобы свести к минимуму деградацию питательных веществ и потребление энергии, при этом соблюдая ограничение приемлемого снижения концентрации микроорганизмов. Однако в этой работе была принята модель теплопроводности для отслеживания изменения температуры во времени. В качестве граничного условия использовалась модель теплового потока, основанная на постоянном коэффициенте теплопередачи. При естественном конвекционном нагреве жидких пищевых продуктов часть трудностей возникает при получении точных оценок коэффициентов теплопередачи. Фарид и Гани (2004) предложили методику расчета времени стерилизации, основанную на численных данных, полученных в результате CFD-моделирования. В этой работе была применена корреляция коэффициента теплопередачи, разработанная ранее для параллельных вертикальных стенок, поддерживаемых при различных, но постоянных температурах (Catton, 1978). Динсер, Варлик и Ган (1995) подчеркнули необходимость определения общего коэффициента теплопередачи консервов цилиндрической формы, подвергнутых стерилизации, для анализа теплопередачи в процессе и оптимизации энергопотребления. Они отметили трудности с точным измерением суммарных коэффициентов теплопередачи для изотермических условий, особенно при больших колебаниях вдоль изогнутой поверхности.
В своем исследовании они рассматривали теплопередачу за счет теплопроводности в пищевой среде и конвекции к стенкам банки с помощью пара. В реальном процессе термической стерилизации обычно применяются изотермические граничные условия благодаря конденсирующемуся пару с высоким коэффициентом теплопередачи. Сопротивление теплопередаче (обычно принимаемое как величина, обратная коэффициенту теплопередачи) на самом деле зависит от содержимого банки. Со временем сопротивление внутри банки будет увеличиваться из-за уменьшения тепловой нагрузки. Следовательно, необходимо правильно оценить тепловое воздействие между стенкой банки и содержимым пищевого продукта. В недавнем исследовании Каннан и Гурисанкар (рассматриваемом) определили тепловую движущую силу конвективного теплообмена в терминах разницы между постоянной температурой стенок банки и изменяющейся во времени усредненной температурой по объему в данной области.
После количественной оценки коэффициентов теплопередачи и температурных факторов, влияющих на процесс стерилизации, можно оценить теплопередающие потоки и показатели энергопотребления. Существуют возможности для дальнейшей работы по определению показателей теплопередачи и энергопотребления при нагревании жидких пищевых консервов, подвергающихся термической стерилизации. Симпсон и др. (Simpson et al., 2007) отметили, что временное потребление энергии является важным фактором при выборе графика приготовления автоклавы, минимизации затрат энергии и продолжительности процесса и максимальном сохранении питательных веществ. Они также отметили, что периодическая обработка с использованием набора отдельных автоклавов является распространенным способом работы на многих предприятиях по производству пищевых продуктов (консервных заводах).
Хотя высокоскоростную обработку с использованием непрерывных вращающихся или гидростатических автоклавных систем можно найти на очень крупных консервных заводах (где они экономически оправданы высокой производительностью), на большинстве малых и средних консервных заводов такие системы экономически нецелесообразны. В своей недавней работе Гани и Фарид (Ghani and Farid, 2006) отметили, что перегонный куб использовался на крупных консервных заводах для упаковки продуктов в металлическую и стеклянную тару. В настоящей работе представлена методология оценки скорости теплопередачи и энергопотребления в перегонном кубе на основе результатов CFD-моделирования. Хотя CFD-моделирование нестационарных многомерных уравнений сохранения полезно для тщательного анализа процесса термической стерилизации, дающего зависящие от времени и местоположения профили температуры и скорости, они являются дорогостоящими с точки зрения расчета и требуют значительного времени для их согласования.
Насколько нам известно, использование CFD-моделирования в расчетах по оптимизации стерилизации жидких пищевых продуктов до сих пор не проводилось и может оказаться сложной задачей. Бальса-Канто, Алсонсо и Банга (2002) отметили, что сложные модели с использованием первого принципа, включающие нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных, требуют больших вычислительных затрат. Следовательно, их трудно применять в задачах реального времени и моделировать прогнозирующее управление. Вместо этого предлагаются простые выражения в замкнутой форме для динамических температур стерилизации, тепловых потоков, скоростей теплопередачи и общего энергопотребления, основанные на данных CFD-моделирования. Эти выражения могут быть непосредственно использованы при проектировании, эксплуатации, контроле и оптимизационных расчетах автоклавов, используемых при стерилизации жидких пищевых продуктов. Данное исследование посвящено циклу нагрева в процессе стерилизации, где ожидается более высокое потребление энергии. В своей недавней работе Гани и Фарид (Ghani and Farid, 2006) использовали CFD-моделирование для анализа цикла охлаждения продуктов при стерилизации в пакетах для пищевых продуктов. Хотя пакеты для пищевых продуктов становятся все более надежными и популярными, в настоящей работе основное внимание уделяется стандартной геометрической форме популярных цилиндрических банок для пищевых продуктов.
Детали влияния геометрии консервной тары
В качестве тест-системы была взята псевдопластичная жидкость, содержащая 0,85%-ный раствор КМЦ в воде. Свойства этой системы приведены в таблице 1. Стеффе, Мохамед и Форд (1986) предположили, что эта модель применима к томатному пюре, морковному пюре, пюре из зеленой фасоли, яблочному пюре, абрикосовому и банановому пюре, которые регулярно консервируются и сохраняются при нагревании. Различные геометрические формы цилиндрических банок, изученные в данной работе, проиллюстрированы на рис. 1, а их геометрические параметры приведены в таблице 2. Рассмотрены три категории банок с маркировкой «маленькие» (S), «средние» (M) и «длинные» (L) с различной теплопроводностью пищевых продуктов (0,35–1,4 Вт/м2). Чтобы изучить влияние проникновения тепла в банку, были определены и смоделированы семь категорий банок для пищевых продуктов на основе теплопроводности содержащегося в них пищевого содержимого (таблица 2). “Маленькие” и “средние” банки соответствуют стандартным размерам, задокументированным Институтом производителей банок в Вашингтоне, в то время как “длинные” банки были включены для параметрического анализа.
Уравнения переноса
Коммерческий CFD-пакет CFX версии 5.7, основанный на методе конечных объемов, был использован для решения основных уравнений переноса для заданной геометрии и связанных с ней граничных условий. Область была определена в глобальной системе координат. Используется комбинированная сетка без ступеней. Уравнение неразрывности модифицировано в дополнение к схеме, принятой Ри и Чоу (Rhie and Chow, 1983). Это позволяет преодолеть шахматные колебания давления и скорости, связанные с коллокацией. Линейный набор уравнений, возникающий после дискретизации, решается взаимосвязанным образом, что позволяет избежать разделения, что обеспечивает надежность, эффективность и простоту за счет высокой сохранности всех коэффициентов.
Принимая во внимание осесимметричность области, получены следующие уравнения в цилиндрических координатах. Поскольку величины поля изменяются только в радиальном и осевом направлениях, уравнения изменения представлены для r и z составляющих.
Из-за осесимметричного характера задачи для экономии времени на вычисления использовался только сегмент цилиндра. Была применена опция структурированной сетки из CFX версии 5.6. Чтобы учесть быстрые изменения скоростей и температур вблизи стен, вблизи стенок использовались очень мелкие сетки, и их размеры постепенно увеличивались, образуя относительно более крупные ячейки по направлению к центру. Типичная иллюстрация этой схемы приведена на рис. 2. Для цилиндров, использованных в исследовании, наименьший размер элемента составлял около 0,3 мм, в то время как наибольший размер элемента составлял около 1 мм. Временные циклы были проверены в соответствии с соотношением размеров временного шага, представленным Кумаром и Бхаттачарьей (1991). Эта схема предполагает очень небольшое приращение времени, за которым следует постепенное увеличение временного шага. Первые 20 временных интервалов длились всего 12 секунд, за которыми последовало постепенное линейное увеличение следующих 80 временных интервалов, пока не было достигнуто значение 200 секунд. Оставшиеся 200 временных интервалов были увеличены относительно быстрее, почти линейно, чтобы охватить оставшиеся 2389 секунд. Влияние временных шагов было проверено путем удвоения размера предыдущего шага, и было обнаружено, что результаты существенно не отличаются. Однако была выбрана более ранняя стратегия, предусматривающая меньшие временные шаги. Результаты расчета размеров структурированных ячеек были сопоставлены с опубликованными значениями для средних температур и температурных контуров в цилиндрической области и показали очень хорошее соответствие (Варма и Каннан, 2006). Наконец, условие осевой симметрии было также проверено путем моделирования всего цилиндра. Никаких значительных азимутальных потоков или колебаний температур обнаружено не было. Подробные результаты исследований независимости сетки приведены в другом месте (Gourisankar, 2006). Моделирование проводилось на платформе Windows XP на базе Intel® Pentium® 4 с тактовой частотой 3,06 ГГц и 1 ГБ оперативной памяти. Например, время работы процессора в обычном цилиндрическом корпусе оценивалось в 1,2 часа.
Методология решения
Расчеты переходных процессов были выполнены с использованием надежной и ограниченной обратной схемы Эйлера первого порядка. CFX имеет дополнительные схемы разности подветренных потоков первого порядка и численной адвекции с заданным коэффициентом смешивания. Коэффициент смешивания может варьироваться от нуля до 1, чтобы выбрать между схемами первого и второго порядка для управления числовой диффузией. Однако эти схемы не являются надежными, и могут возникать нефизические превышения и недопущения. Поэтому был выбран вариант схемы с высоким разрешением, который поддерживает коэффициент смешивания как можно ближе к 1, не нарушая принцип ограниченности. В ходе настоящего моделирования не было обнаружено нефизических превышений или недостаточных значений в растворе. Критерий сходимости был установлен на уровне среднеквадратичного значения остатков (RMS), меньшего, чем 10-4. Низкие значения Грасгофа, встречавшиеся в ходе всего процесса моделирования, как отмечалось ранее, оправдывали условия ламинарного течения. Результаты CFD-моделирования, учитывающего эффект вязкой диссипации в уравнении энергии, лишь незначительно отличались от результатов, полученных при игнорировании этого эффекта.
Вклад вязкой диссипации относительно других слагаемых уравнения энергии сравнивался вблизи стенки. Первоначально, когда теплопроводность была доминирующим способом теплопередачи, было обнаружено, что эффект вязкого рассеяния составляет всего порядка 10-2 Вт/м3, в то время как вклад конвективного переноса составляет порядка 102 Вт/м3. По мере усиления конвекционных потоков их вклад возрастал на порядок. Первоначально коэффициент теплопроводности составлял порядка 105 Вт/м3. Даже в конце периода стерилизации вклад теплопроводящего элемента составлял около 103 Вт/м3, в то время как конвективный элемент уменьшился примерно до 10 Вт/м3. Порядок величины вклада вязкости был более или менее таким же и составлял 10-2 Вт/м3. В местах, удаленных от стены, вклад вязкостного рассеяния был еще ниже.
Фазы термической стерилизации На начальных этапах термической обработки наблюдалась фаза теплопроводности, и эффекты конвективного теплообмена не были доминирующими. Фаза теплопроводности приблизительно соблюдалась для всех изученных категорий до тех пор, пока число Фурье не составило 0,028 (Каннан и Гурисанкар (в обзоре)). Это значение было использовано для масштабирования чисел Фурье, чтобы получить уменьшенное число Фурье (For).
В зависимости от значения приведенного числа Фурье режимы теплопередачи были разделены на подкритические (при < 1) и сверхкритические (при >1). Подкритический режим характеризовался высокой проводимостью потоков теплопередачи благодаря тонкому тепловому пограничному слою. Однако потоки будут быстро уменьшаться по мере роста теплового пограничного слоя внутри области. В сверхкритическом режиме естественный конвективный поток усиливает поток теплопередачи и вызывает искажение температурных контуров. Эти режимы показаны на рис. 3 и рис. 4. Можно заметить, что температурные контуры при заданном приведенном числе Фурье и режиме одинаковы для банок с различным соотношением сторон.
Корреляции для безразмерной температуры
Усредненная по объему температура играет важную роль в расчетах теплопередачи. Это среднее значение степени термической обработки, полученной банкой, а также является основой для определения среднего потока теплопередачи (q) к банке в данный момент времени.
Корреляции для потока теплопередачи
Поток теплопередачи (q) был определен ранее в соответствии с уравнением (11). Более ранние анализы, проведенные Каннаном и Гурисанкаром (в обзоре), показали, что вклад теплового потока от изогнутой поверхности был хорошим по сравнению с общим тепловым потоком. В области теплопроводности вклад теплового потока от верхней, изогнутой и нижней стенок был равномерным (рис. 3). В режиме конвекции более высокий вклад теплового потока от нижней поверхности сводился на нет более низким тепловым потоком от верхних стенок, где температурные градиенты были меньше (рис. 4). Кроме того, криволинейная поверхность, благодаря ее более высокому вкладу в общую площадь поверхности, будет доминировать в теплопередаче. Коэффициент теплопередачи может быть интерпретирован в терминах числа Нуссельта и характерного размера (l), соответствующего соответствующему режиму теплопередачи, преобладающему в цилиндре.
Выводы
CFD-моделирование было проведено для цилиндрических пищевых банок с различными соотношениями сторон и теплопроводностью пищевой среды. В банках с более высокой теплопроводностью и меньшим соотношением сторон повышение температуры происходило быстрее. В зависимости от уменьшения числа Фурье наблюдались два различных режима. Для докритического режима (для параметра 1) теплопередача усиливалась за счет конвекции. Расчетная температура и тепловые потоки, усредненные по объему с помощью CFD, были сопоставлены с точки зрения тепловых и геометрических параметров. Усредненная по объему температура в домене быстро повышалась в более короткие промежутки времени и медленно в дальнейшем из-за снижения движущей силы температуры. Скорость теплопередачи выражалась в виде числа Нуссельта и безразмерной разности температур. Показатели для числа Нуссельта и безразмерной разности температур были подобраны таким образом, чтобы результирующее выражение можно было интегрировать для получения решений в замкнутой форме. Этот подход был признан удовлетворительным, когда прогнозируемые температуры и тепловые потоки с помощью CFD сравнивались с соответствующими коррелированными значениями. Как докритический, так и сверхкритический режимы в значительной степени влияют на общее энергопотребление. Решения замкнутой формы для определения потока теплопередачи и общего энергопотребления могут быть использованы при проектировании, эксплуатации, контроле и оптимизации процессов стерилизации пищевых продуктов в автоклавах.