Теоретический анализ термической стерилизации пищевых продуктов в банках

В этой статье с помощью вычислительной гидродинамики (CFD) были проанализированы процессы стерилизации жидких пищевых консервов в двумерной (2-D) банке, находящейся в вертикальном положении, и трехмерной (3-D) банке, лежащей горизонтально. Во всех моделях в качестве теплоносителя использовался насыщенный водяной пар при температуре 121°C, где изучалось влияние температуры стерилизации. Предполагалось, что различные исследуемые жидкие пищевые продукты имеют постоянную удельную теплоемкость, теплопроводность и коэффициент объемного расширения, в то время как вязкость зависела от температуры.

Изменения плотности определялись приближением Буссинеска (обычно используемое допущение для задач о плавучести, при котором изменения плотности явно не моделируются, но их влияние представлено выталкивающей силой, которая пропорциональна изменению температуры). Был использован CFD-код PHOENICS, основанный на методе конечных объемов (FVM) решения, разработанном Патанкаром и Сполдингом (1972). Результаты моделирования были представлены в виде временных профилей температуры, скорости, содержания бактерий и концентрации витаминов. Во всех случаях также моделировалась и изучалась форма зоны наиболее медленного нагрева (ЗЗ) при естественном конвективном нагреве жидких пищевых консервов.

Моделирование жидких пищевых продуктов с высокой и низкой вязкостью

В этом разделе представлена стерилизация жидких пищевых консервов в металлической банке, установленной вертикально и нагретой со всех сторон при температуре 121°C. натрийкарбоксилметилцеллюлоза (КМЦ) и вода использовались в качестве модельных жидкостей с высокой и низкой вязкостью соответственно. Целью исследования было изучение влияния естественных конвекционных потоков на движение жидкости в банке, наполненной различными типами жидких пищевых продуктов (с высокой и низкой вязкостью).

Основные уравнения модели и порядок их решения

Расчеты были выполнены для банки с радиусом 40,5 мм и высотой 111,0 мм для вязкой жидкости, аналогичной той, которая использовалась в исследовании Кумара и Бхаттачарьи (1991). Для воды использовалась банка радиусом 42 мм и высотой 107 мм, аналогичная той, что использовалась в исследовании Датты и Тиексиеры (1988). Размеры банок были выбраны исключительно для сравнения. Предполагалось, что температура внешней поверхности банки (верхней, нижней и боковой) повышается мгновенно и поддерживается на уровне 121°C в течение всего периода нагрева. Пограничный слой, прилегающий к нагретым стенкам, и его толщина являются одними из очень важных параметров, влияющих на численную сходимость решения основных уравнений (уравнения (5.1)–(5.4)).

Температура и скорости имеют наибольшие вариации в этой области. Чтобы адекватно разрешить этот поток в пограничном слое, т.е. чтобы ошибка дискретизации была небольшой, сетка должна быть оптимизирована, и в этой области необходима большая концентрация точек сетки. Если пограничный слой не будет разрешен должным образом, физика, лежащая в основе течения, будет утрачена, и моделирование будет менее точным. С другой стороны, в остальной части области, где колебания температуры и скорости невелики, использование мелкой сетки приведет к увеличению времени вычислений без какого-либо существенного повышения точности. Таким образом, для правильного описания физики потока необходима неоднородная сеточная система.

При моделировании использовалась неоднородная сеточная система с 3519 ячейками: 69 в осевом направлении и 51 в радиальном, градуированная в обоих направлениях с более мелкой сеткой у стены. Естественный конвекционный нагрев CMC в банке моделировался в течение 2574 с. Потребовалось 100 шагов для достижения первых 180 секунд нагрева, еще 100 шагов для следующих 820 секунд и 100 шагов для оставшихся 1574 секунд (приложение А). При моделировании банки с водой в качестве модельного жидкого пищевого продукта естественное конвекционное нагревание моделировалось всего за 1800 секунд, которые были разделены на 300 временных этапов.

По мере нагревания временной интервал постепенно увеличивался; для достижения первых 200 секунд нагрева потребовалось 100 шагов, еще 100 шагов в течение следующих 400 секунд и 100 шагов в течение оставшихся 1200 секунд. Это потребовало 63 ч и 18 ч процессорного времени соответственно на UNIX-рабочих станциях IBM RS6000 в Университете Окленда, Новая Зеландия.

Чтобы проверить влияние размера ячейки на сходимость, был смоделирован кратковременный нагрев ньютоновской жидкости с вязкостью, зависящей от температуры, в банке при постоянной температуре стенок (121°C) с использованием более мелкой сетки. Использование более мелкой сетки из более чем 3519 ячеек не показало существенной разницы в расчетном распределении температуры в банке. Для всех случаев, рассмотренных в этой главе, решения были получены с использованием различных размеров сетки и временных шагов, и результаты показали, что решения не зависят от временного шага и слабо зависят от изменения сетки.

Управляющие уравнения и граничные условия

Дифференциальными уравнениями в частных производных (PDE), управляющими естественным конвективным движением в цилиндрическом пространстве, являются уравнения Навье–Стокса в цилиндрических координатах (Bird et al., 1976). Граница и начальные условия являются наиболее важными параметрами, которые определяют желаемое решение. Чтобы получить удовлетворительную сходимость численного решения к этим основным PDE, необходимо применить надлежащую недостаточную или чрезмерную релаксацию. Неправильное использование параметра чрезмерной или недостаточной релаксации может легко привести к непрактично длительным вычислениям. Многие из этих оптимальных параметров изначально неизвестны и могут быть найдены только с помощью численных экспериментов. Для обеспечения стабильности расчетов также использовались различные значения пониженной релаксации.

Физические свойства

При моделировании воды и КМЦ предполагалось, что вязкость зависит от температуры. В программе PHOENICS использовался полином второго порядка вида, показанного в уравнении (5.10). В литературе вязкость обычно выражается в экспоненциальной форме; в PHOENICS требуется, чтобы выражение было в полиномиальной форме. При моделировании воды значения a, b и c составляли 1,6 × 10-3 Па с, -2,988 × 10-5 Па с K−1 и 7,8 × 10-8 Па с K−2. Эти значения были получены в результате подгонки кривой зависимости вязкости от температуры, доступной в литературе (Holman, 1992).

Пищевые материалы, как правило, являются неньютоновскими, и, следовательно, вязкость зависит от скорости сдвига и температуры, а показатель текучести обычно меньше единицы. В качестве модельного жидкого пищевого продукта использовался растворенный в воде CMC-натрий. Из−за высокой вязкости КМЦ, которая приводит к очень низким скоростям жидкости, было обнаружено, что скорость сдвига, рассчитанная в этой работе, составляет порядка 0,01 с-1, что согласуется со значениями, указанными Кумаром и Бхаттачарьей (1991).

Из-за низкой скорости сдвига вязкость можно считать независимой от скорости сдвига, и жидкость будет вести себя как ньютоновская жидкость. Это ньютоновское приближение справедливо для большинства жидких пищевых продуктов, таких как томатное пюре, морковное пюре, пюре из зеленой фасоли, яблочный соус, абрикосовое пюре и банановое пюре, при небольшой скорости сдвига, что справедливо для всех случаев естественного конвекционного нагрева вязких жидких пищевых продуктов (Steffe et al., 1986).

Для вязких жидкостей вязкие силы высоки, и, следовательно, число Грасгофа (Gr) невелико. Это можно наглядно продемонстрировать для CMC, при котором число Грасгофа находится в диапазоне 10-2-10-1 (с учетом максимальной разницы температур), по сравнению с водой, в которой число Грасгофа находится в диапазоне 109-1010. Величина числа Грасхофа дает хорошее представление о том, является ли естественный конвекционный поток ламинарным, переходным или турбулентным.

Схема потока

На рисунках показаны вектор скорости и схема течения CMC и воды в банке, нагреваемой паром, конденсирующимся на ее внешней поверхности. На обоих рисунках показано, что жидкость, прилегающая к стенкам, верхней и нижней поверхностям, будет получать тепло от конденсирующегося пара. Когда жидкость нагревается, она расширяется и, таким образом, становится легче. Температура жидкости вдали от боковой стенки остается значительно ниже. Выталкивающая сила, создаваемая изменением плотности жидкости из-за изменения температуры (от стенки к сердцевине), создает восходящий поток вблизи боковой стенки.

Горячая жидкость, поднимающаяся вверх, отклоняется верхней стенкой и затем движется в радиальном направлении к сердечнику. Поскольку жидкость тяжелее, она движется вниз, а затем к стенке. Таким образом, создается рециркуляционный поток. Эти рисунки также показывают, что жидкость у стенки находится в состоянии покоя из-за граничных условий отсутствия скольжения. Для CMC величина максимальной осевой скорости на средней высоте вблизи стенки банки составляла 0,31 мм с−1 при t = 1157 с, что хорошо согласуется с результатами Кумара и Бхаттачарьи (1991), которые использовали ту же вязкую жидкость (CMC) и те же условия нагрева.

Также были получены профили скорости воды, содержащейся в банке и нагретой в аналогичных условиях. Типичные скорости составляли 40 мм с−1 и 19 мм с−1 после 30 с и 240 с нагревания соответственно. Это можно объяснить с помощью числа Грасхофа, которое представляет собой отношение силы выталкивания к силе вязкости. Из-за этих высоких скоростей самая холодная область в банке, наполненной водой, достигла 99°C всего через 120 с нагревания по сравнению с 1700 с для CMC. По мере нагревания достигалась более равномерная скорость, что уменьшало выталкивающую силу в жидкости, что приводило к значительному снижению скорости. Разница в величине расчетных скоростей воды и более вязкой жидкости (CMC) ожидаема из-за большой разницы в вязкости этих двух жидкостей.

Хиддинк (1975) сообщил, что для вязких жидкостей толщина поднимающейся области жидкости вблизи стенки, которая представляет собой расстояние между расположением застойной области и стенкой, была больше, чем для воды. Это было связано с большой разницей в значениях вязкости двух жидкостей. Указанная толщина составила 12-14 мм для вязкой жидкости по сравнению с 6-7 мм для воды. Кумар и Бхаттачарья (Kumar and Bhattacharya, 1991) сообщили, что толщина восходящего слоя CMC составляет 15-16 мм. На рисунке показано, что толщина восходящей вязкой жидкости (CMC) находится в диапазоне 16-20 мм. Датта и Тейшейра (1987) сообщили о формировании вторичного потока (или водоворотов) на дне банки вблизи центральной линии. Моделирование, проведенное Кумаром и Бхаттачарьей (Kumar, Bhattacharya, 1991) для вязкой жидкости (CMC), не показало образования вторичного потока или вихрей; однако в нашем моделировании вторичный поток был очевиден во всех изученных случаях, что ожидается при нагреве снизу. На рисунках, как для CMC, так и для воды, видно, что на дне банки образуется вторичный поток.

Зона самого медленного нагрева и температурный профиль

Распределение температуры во время нагрева представлено в виде изотерм на рисунках 5.4 и 5.5 для CMC и воды соответственно и для разных периодов нагрева. Для CMC изотермы при t = 54 с почти идентичны тем, которые наблюдаются при нагреве с чистой теплопроводностью, но со временем на изотермы сильно влияет конвекция. Однако для воды показано сильное влияние естественной конвекции даже на ранних стадиях нагрева. После короткого периода нагрева жидкость у дна нагревается только за счет теплопроводности.

Однако нестабильность возникает из-за большой разницы между температурой дна банки и температурой более холодной жидкости, соприкасающейся с дном банки. Эта нестабильность приводит к появлению конвективных ячеек (конвекционных ячеек Бенара). На рисунке для воды показана неправильная форма изотерм вблизи дна банки, которая вызвана случайной природой конвективных ячеек Бенара. Зона СЗ в банке (т.е. область с самой низкой температурой в данный момент времени) не является стационарной областью жидкости, подвергающейся конвекционному нагреву. Он расположен не в геометрическом центре банки, как в случае теплопроводного нагрева. Изначально содержимое банки имеет одинаковую температуру.

Когда начинается нагрев, режим теплопередачи меняется с теплопроводности на конвекцию, и SHZ перемещается от геометрического центра к нижней части банки, как показано на рисунке для CMC. На рисунке для воды показано, что SHZ находится не в центре банки даже в начальный период нагревания. По мере нагревания SHZ смещается все больше ко дну банки, как в случае с CMC. По-видимому, в обоих случаях ШЗ продолжает перемещаться во время нагревания и в конечном итоге остается в области, которая составляет около 10-15% высоты банки от дна. На рисунке показано, что в случае CMC ШЗ приобретает необычную форму после непродолжительного нагревания. Сетка SHZ не закрывает всю нижнюю часть банки целиком. Однако для воды SHZ заполняет всю нижнюю часть емкости, как показано на рисунке.

Температура SHZ достигает примерно 100°C за 1800 с по сравнению со 150 с для воды. Традиционно перемещение ШЗ является критическим параметром при проектировании тепловых процессов. Зехман и Пфлуг (1989) сообщили о расположении SHZ примерно на 10% высоты от дна, в то время как Датта и Тейшейра (1987) обнаружили, что она мигрирует в несколько более высокие места (на 15% от дна). Эти наблюдения согласуются с данными, полученными в нашей работе, а также с данными, о которых сообщили Кумар и Бхаттачарья (1991). Наше моделирование впервые показывает влияние вторичного потока на форму SHZ. В результате SHZ прижимается к стене, как это ясно видно на рисунке для CMC. В соответствии с этим выводом необходимо тщательно подходить к определению самой холодной точки по измеренной температуре на оси банки, особенно в крайних точках, расположенных близко к верху и дну.