Цель этой главы — представить теоретический анализ процесса термической стерилизации жидких пищевых консервов в трехмерном пакете. Впервые в литературе представлены результаты прогнозирования распределения температуры и перемещения зоны наиболее медленного нагрева (ЗН) при естественном конвекционном нагреве в пакете. Такая информация может быть использована для оптимизации процесса промышленной стерилизации с точки зрения температуры и времени стерилизации. В результате этого исследования компании, занимающиеся термической стерилизацией, смогут спрогнозировать необходимое время стерилизации для любого пакета, содержащего новые жидкие пищевые продукты. Этот процесс оптимизации позволит сэкономить энергию и время, которые имеют большое значение при термической обработке.
Стерилизация продуктов в банках хорошо изучена как экспериментально, так и теоретически, но мало что было сделано для стерилизации продуктов в пакетах, которые недавно появились на рынке. Два различных жидких пищевых продукта, использованных в этом исследовании (морковно-апельсиновый суп и суп из брокколи с чеддером), были изготовлены компанией HeinzWatties Australasia, расположенной в Гастингсе, Новая Зеландия. Здесь также использовался код вычислительной гидродинамики (CFD) PHOENICS, который использовался при исследовании банок. Предполагалось, что в качестве теплоносителя используется насыщенный водяной пар при температуре 121°C. Уравнения в частных производных (PDE), описывающие сохранение массы, импульса и энергии, были решены численно вместе с концентрациями бактерий и витаминов с использованием метода конечных объемов (FVM). Предполагалось, что вязкость и плотность жидких пищевых продуктов, использованных при моделировании, зависят от температуры, в то время как другие физические свойства считались постоянными. В этой главе рассматриваются следующие случаи:
1. Распределение температуры, профили скоростей и миграция SHZ во время стерилизации супа из брокколи и чеддера
2. Распределение температуры, профили скоростей и миграция SHZ во время стерилизации морковно-апельсинового супа
3. Моделирование для того же пакета, но с учетом теплопроводности, чтобы проиллюстрировать эффект естественного конвекционного нагрева в пакетах
4. Влияние периода охлаждения пакета на стерилизацию морковно-апельсинового супа
Результаты этих расчетов сравниваются с измерениями распределения температуры. Результаты моделирования показывают, что скорость перемещения жидких продуктов в пакете низкая из-за небольшой высоты пакета и высокой вязкости супа. Во всех моделях было обнаружено, что SHZ мигрирует ко дну сумки в область, составляющую 30-40% от высоты сумки, ближайшую к ее самому глубокому концу. Было установлено, что время стерилизации меньше, чем требуется для банок, что объясняется большой площадью поверхности на единицу объема упаковки.
Основные уравнения модели и процедура решения
Расчеты были выполнены для трехмерного пакета шириной (W) 120 мм, максимальной высотой (H) 40 мм и длиной (L) 220 мм, которые представляют наиболее вероятные размеры выбранного пакета в горизонтальном положении. Предполагалось, что температура внешней поверхности пакета (верха, дна и боковин) повышается мгновенно и остается на уровне 121°C в течение всего периода нагревания. Влияние времени приготовления реторты было изучено в других моделях (Приложение D) и оказалось очень незначительным.
Построение вычислительной сетки и геометрии
Объем пакета был разделен на 6000 ячеек: 20 в направлении x, 10 в направлении y и 30 в направлении z, как описано в приложении E для построения геометрии пакета и показано на рисунке 6.1. Естественный конвекционный нагрев различных видов супа, таких как взаимодействие брокколи-чеддер и моркови-апельсин моделировалось в течение 3000 секунд и было разделено на 30 временных этапов. Потребовалось 10 шагов для достижения первых 200 секунд нагрева, еще 10 шагов для достижения 1000 секунд и 30 шагов для достижения в общей сложности 3000 секунд нагрева. Программное обеспечение, использованное при моделировании, было таким же, как и при моделировании банок.
Ключевой характеристикой метода является немедленная дикретизация интегрального уравнения потока в физическом трехмерном пространстве (т.е. вычислительная область охватывает весь пакет, который был разделен на несколько подразделений в трех измерениях). Подробную информацию о коде можно найти в руководствах PHOENICS, в частности в руководстве PHOENICS Input Language (PIL). Для построения геометрии сумки был использован подход, основанный на координатах, подогнанных к телу (BFC). При анализе can этого не требовалось.
Для генерации криволинейной сетки в рамках команды подобласти была использована опция решения PDE для угловых координат в пределах текущей активной области. Этот вариант включал в себя решение уравнений Лапласа для декартовых координат углов ячейки. Конечно-разностные уравнения (FDE), решаемые для декартовых координат, были представлены в линейной форме, так что их можно было решить с помощью средств решения линейных уравнений. При моделировании использовались различные размеры сетки и временные интервалы. Из рисунка, приведенного в исследовании по уточнению сетки, видно, что использовалась оптимальная сетка (20 × 10), что обусловлено преобладанием ортогональных ячеек, что приводит к повышению стабильности раствора. Полученные результаты показали, что решение, описанное в этом исследовании, практически не зависит от шага во времени и слабо зависит от размера сетки.
Физические свойства
Вязкость супа из брокколи и чеддера была измерена при различных температурах и скоростях сдвига. В представленном здесь моделировании предполагалось, что вязкость (измеренная при низкой скорости сдвига) зависит от температуры. Вязкость измеряли с помощью вискозиметра Paar Physica Viscometer VT2, расположенного в инженерной школе Оклендского университета. Значения вязкости были получены при предельно низкой скорости сдвига, что в точности имитирует ситуацию в стерилизуемом пакете. Значения вязкости супа из брокколи и чеддера при низкой скорости сдвига составили 8,16 Па с, 4,32 Па с и 2,65 Па с при температуре 30°С, 50°С и 70°С соответственно.
Свойства супа из брокколи и чеддера, использованного при моделировании, были рассчитаны на основе значений, указанных для материалов, используемых в супе, с использованием их массовых долей. Эти свойства составляли ρ = 1007 кг м−3, Cp = 3520 Дж кг−1 К−1 и k = 0,516 Вт м−1 К−1 (Hayes, 1987; Rahman, 1995). Изменение плотности в зависимости от температуры определялось приближением Буссинеска, как и во всех случаях, рассмотренных ранее, и уравнение (5.12) использовалось для описания ее изменения в зависимости от температуры. Величина числа Грасгофа в пакете во время стерилизации находилась в диапазоне 10-1-101 (с учетом максимальной разницы температур). Такое низкое число Грасгофа для вязкой жидкости, используемой в моделировании, указывает на то, что естественный конвективный поток является ламинарным.
Распределение температуры и профиль текучести супа из брокколи и чеддера
Предыдущие наблюдения за термической стерилизацией в банке (глава 5) показали, что СВЗ (т.е. область с самой низкой температурой в данный момент времени) не является стационарной областью в жидкости, подвергающейся конвекционному нагреву. То же самое справедливо и для мешочков, в которых жидкость не будет оставаться в геометрическом центре мешочка, как при кондуктивном нагреве. По мере нагревания SHZ все больше продвигается ко дну пакета и в конечном итоге остается в области, которая составляет примерно 30% от высоты пакета. На рисунке 6.4 показано распределение температуры в различных плоскостях по оси y в пакетике с супом из брокколи и чеддера в конце разогрева (3000 с).
На этом рисунке ясно видно, что температура воздуха составляет 30% от высоты упаковки и находится ближе к самому широкому концу упаковки. Самый узкий конец упаковки нагревается очень быстро из-за большой площади поверхности на единицу объема в этом месте. На рисунке 6.5 показано распределение температуры в пакете при различных периодах нагрева (60, 300 и 3000 с соответственно). Изначально содержимое пакета (суп из брокколи и чеддера) имеет одинаковую температуру. По мере нагревания режим теплопередачи меняется с теплопроводности на конвекцию. Рисунок 6.5а при t = 60 с практически идентичен теплопроводному нагреву, но со временем видно, что на изотермы влияет конвекция, как показано на рисунке 6.5б.
Выталкивающая сила, создаваемая изменением плотности жидкости из-за изменения температуры (от стенок, верха и дна к внутренней части), создает восходящий поток. Горячая жидкость, поднимающаяся вверх, отклоняется верхней стенкой и затем направляется к внутренней части. Жидкость в сердцевине движется вниз, а затем к стенке. Таким образом, создается циркулирующий поток. По мере нагревания достигается более равномерная скорость, что уменьшает выталкивающие силы в жидкости, что приводит к значительному снижению скорости.
В конце нагрева (t = 3000 с) циркуляция потока значительно уменьшается из-за небольших перепадов температур, и распределение температур становится похожим на теплопроводящий нагрев, как наглядно показано на рисунке 6.5с. Конвективная циркуляция принимает форму искаженного торроида, при этом поток поднимается вверх по стенкам мешочка и опускается в центре. Однако циркуляция наиболее интенсивна в самом глубоком конце сумки, как показано на рисунке 6.6. В результате такой интенсивной циркуляции образуется полоса охлаждения поперек сумки, как показано на рисунке 6.5, б, на расстоянии примерно 35-40% длины от самого глубокого конца.
Распределение температуры и профиль текучести морковно-апельсинового супа
Были смоделированы и изучены два случая приготовления морковно-апельсинового супа. В первом случае пакет нагревался за счет конвекционного нагрева внутри пакета, а во втором случае предполагалось, что пакет нагревается только за счет теплопроводности. Результаты распределения температуры и миграции SHZ для обоих случаев были сопоставлены, чтобы проиллюстрировать важность естественного конвекционного нагрева в таком процессе. На рисунках 6.7, 6.8 и 6.9 показано распределение температуры в различных плоскостях x, y и z в пакете, наполненном морковно-апельсиновым супом, в конце нагревания (3000 с).
Три рисунка, объединенные вместе, дают подробное представление о местоположении зоны стерилизации в конце периода нагрева. Такую подробную информацию можно получить в любое время во время стерилизации. Рисунки 6.4 и 6.8 очень похожи из-за схожих физических свойств супа из брокколи с чеддером и морковно-апельсинового супа. На рисунке 6.8 четко показано, что толщина слоя составляет примерно 30% от высоты пакета. На этом рисунке показано, что SHZ не является стационарной областью, и она расположена не в геометрическом центре сумки. На рисунке 6.10 показано распределение температуры в пакете при различных периодах нагрева ( (60, 200, 300, 1,000, 1,800, и 2400 с).
При времени, равном 60 с, на рисунке показан температурный профиль, аналогичный показанному на рисунке для теплопроводного нагрева, что указывает на то, что процесс нагрева контролируется теплопроводностью. На более поздней стадии нагрева (при t = 300 и 1800 с) на изотермы влияет конвекция, как видно из сравнения изотерм, показанных на рисунках 6.10в и 6.10е для конвекционного нагрева, с изотермами, показанными на рисунках только для теплопроводного нагрева. На рисунке 6.10d показано распределение температуры в пакете после 1000 секунд нагревания; на этом рисунке показано наличие ШЗ на 30% высоты от дна, начиная с самого глубокого конца и распространяясь почти на 60% длины пакета. В пределах этой области на рисунке 6.10d показано существование относительно более горячей зоны в середине SHZ. Эти наблюдения можно объяснить, обратившись к рисунку 6.12 вектора скорости в плоскости x, который показывает сильную циркуляцию. Хотя на рисунке 6.12 показано наличие застойных зон как вблизи самого глубокого, так и возле самого узкого конца пакета, СВЗ проявляется только в самом глубоком конце, поскольку теплопроводность преобладает над теплопередачей в самом узком конце пакета.
Скорость движения жидкого пищевого продукта в месте, расположенном в 8 см от самого широкого конца, значительно выше из-за тепла, получаемого с обоих концов пакета, что видно из величины скорости на том же рисунке. На рис. 6.11 показан результат моделирования для того же самого пакета, описанного ранее, но основанного на чисто кондуктивном нагреве. На этом рисунке показано, что SHZ остается в геометрическом центре пакета в течение всего периода нагрева, как и ожидалось. На рисунке 6.13 для вектора скорости в плоскости y четко показан эффект естественной конвекции, который начинается на ранних стадиях нагрева. На рисунке 6.13 также показана осевая скорость жидкости, которая составляет порядка 10-2-10-3 мм с−1.
Небольшая скорость обусловлена ограниченной плавучестью мелкого мешочка, содержащего вязкую жидкость. Конвективная циркуляция принимает форму искаженного торроида, при этом поток поднимается вверх по стенкам мешка и опускается в центре (рис. 6.14). На рисунках 6.12 и 6.14 показано, что при одинаковом времени нагрева (t = 1000 с) значение вектора скорости в направлении x (рисунок 6.12) почти в 10 раз превышает значение скорости в направлении z (рисунок 6.14). Это означает, что профили скорости в направлении x оказывают явно преобладающее влияние на распределение температуры, чем профили скорости в направлении z, как это ясно видно из рисунка 6.10d.
Моделирование трехмерного пакета, наполненного морковно-апельсиновым супом, показывает, что в конце нагревания (3000 с) температура в SHZ составляет 119°C, как показано на рисунках 6.7, 6.8 и 6.9. Для банки, рассмотренной в предыдущей главе, при том же во время нагревания температура SHZ составляла всего 107°C для банки, находящейся в вертикальном положении (рис. 5.16), и 105°C для банки, лежащей горизонтально (рис. 5.20). Несмотря на то, что объем банки меньше объема пакета и естественная конвекция в ней выше из-за ее высоты, время, необходимое для достижения требуемой температуры, сокращается. Причина в большой площади поверхности на единицу объема упаковки (1,05 см2/3) по сравнению с площадью поверхности на единицу объема исследуемой банки (0,68 см2/3).
Циклы нагрева и охлаждения
Во время стерилизации продуктов в банках и пакетах необходимо проанализировать процесс охлаждения, а также процесс разогрева, поскольку продукты в упаковке могут оставаться горячими в течение длительного времени, что повлияет на степень стерилизации. В этом разделе сравниваются и анализируются результаты распределения температуры и перемещения зоны SHZ и зоны самого медленного охлаждения (SCZ) во время циклов нагрева и охлаждения. Для равномерно разогретого трехмерного пакета, содержащего морковно-апельсиновый суп, были смоделированы переходная температура и форма зоны нагрева (т.е. расположение наиболее горячей области).
Моделирование охватывало все циклы нагрева и охлаждения продолжительностью 3600 и 1200 с соответственно. Предполагалось, что в качестве нагревающей и охлаждающей среды используется насыщенный пар при температуре 121°C и вода при температуре 20°C соответственно. Использовалась та же сумка, что и во всех предыдущих моделированиях. Управляющие уравнения, параметры модели и граничные условия были такими же, как описано в разделах 6.1.2 и 6.1.3. Экспериментальная проверка была проведена для того же пакета, наполненного тем же жидким пищевым продуктом и разогретого в тех же условиях, как описано далее в главе 8. Прогнозируемые результаты хорошо согласуются с результатами, полученными экспериментальным путем.
Основные уравнения модели и процедура решения
Расчеты были выполнены для трехмерного пакета с теми же размерами, что и в разделе 6.1.1. Предполагалось, что температура внешней поверхности пакета (сверху, снизу и по бокам) мгновенно повысится до 121°C. Общее время моделирования циклов нагрева и охлаждения при стерилизации морковно-апельсинового супа составило 4800 с. Для достижения полного цикла нагрева (0-3600 с) потребовалось 60 временных шагов, а для цикла охлаждения (3600-4800 с) – 20 временных шагов. Это потребовало 12 часов процессорного времени на UNIX-рабочих станциях IBM RS6000 в Оклендском университете. Решение было получено с использованием различных размеров сетки и временных шагов, и результаты показали, что решения не зависят от временного шага и слабо зависят от изменения сетки. Во время цикла охлаждения, следующего за нагревом, температура нагревающей/охлаждающей жидкости на стенке меняется с 121°C на 20°C.
При охлаждении температура поверхности пакета не будет такой, как температура воды, используемой при охлаждении. При моделировании в модель был включен коэффициент теплопередачи поверхности, значение которого составляло 600 Вт/м2 К−1. Это значение было выбрано из литературных источников и подтверждено расчетами по результатам измерений температуры поверхности и соотношением вида Nu = f (Gr × Pr)n, где Nu — число Нуссельта, безразмерное; Gr — число Грасхофа, безразмерное; Pr — число Прандтля, безразмерное; и f — число коэффициент нагрева или охлаждения (Tucker, G.S. and Clark, P. 1990).
Предполагается, что во время цикла нагрева температура конденсирующегося пара на внешней поверхности пакета остается постоянной. Свойства морковно-апельсинового супа, использованного в текущем моделировании, были такими же, как и в разделе 5.5. Эти свойства были рассчитаны на основе значений, приведенных для всех пищевых продуктов, использованных в супе, с использованием их массовых долей. Скорость сдвига, рассчитанная на основе наших предыдущих расчетов для банки, наполненной жидкостью с меньшей вязкостью, чем та, которая использовалась в этом расчете (Ghani et al., 1998), составила всего 0,01 с−1.
Скорость сдвига в камере будет еще меньше из-за более низкой скорости жидкости в камере. Из-за низкой скорости сдвига можно предположить, что вязкость не зависит от скорости сдвига, и жидкость будет вести себя как ньютоновская жидкость. В представленном здесь моделировании предполагается, что вязкость зависит от температуры. Вязкость морковно-апельсинового супа, используемая в моделировании, такая же, как и в разделе 5.5.
Теоретические расчеты процесса разогрева
Результаты периода нагрева были проанализированы и изучены ранее (раздел 6.2). Температурные профили показывают, что в начале нагрева температурные профили были аналогичны температурным профилям, полученным только за счет теплопроводности. По мере продвижения процесса нагрева режим теплопередачи меняется с теплопроводности на конвекцию. На более поздних стадиях нагрева на изотермы в основном влияет конвекция. В конце нагрева циркуляция потока практически прекращается из-за небольшой разницы температур между стенками пакета и основной массой продукта. Таким образом, распределение температуры становится похожим на теплопроводный нагрев.
Теоретические прогнозы периода выдержки
В течение всего времени выдержки (60-70 мин) температура в пакете остается постоянной и составляет около 121°C. Максимальное изменение температуры упаковки в течение времени выдержки составляло 0,4°C. Хотя время выдержки составляло всего 10 минут, оно играет важную роль в процессе стерилизации, поскольку в течение этого периода максимальная температура упаковки составляет 121°C.
Теоретические предсказания процесса охлаждения
В этом разделе впервые сравниваются и анализируются результаты распределения температуры и миграции SHZ при нагревании и SCZ при охлаждении. Результаты моделирования представлены на рисунках 6.15 и 6.16. На рисунке 6.15 показано, что в нижней части чехла SCZ остается в центре чехла. В более высоких местах SCZ имеет тенденцию смещаться к самому широкому концу пакета, что, вероятно, связано с действием естественных конвекционных потоков, возникающих под влиянием верхней поверхности пакета. На рисунке 6.15 также показано, что SCZ покрывает более широкую область в месте, близком примерно к 70% высоты пакета от дна, в отличие от нагревания, где SHZ покрывает более широкую область на 30% высоты пакета от дна.
Результаты моделирования показывают, что в конце нагревания SHZ оседала в области, находящейся в пределах 30-40% высоты пакета над дном и на расстоянии приблизительно 20-30% длины пакета от его самого глубокого конца. Было обнаружено, что в период охлаждения SCZ развивается в сердцевине мешочка и постепенно мигрирует к самому широкому концу. Вертикальное расположение этого слоя составляло примерно 60-70% высоты пакета. Во время охлаждения нижняя половина пакета будет в меньшей степени подвержена конвекции по сравнению с верхней половиной, что связано с изменением плотности в зависимости от температуры.
Это отражено в температурных профилях, представленных на рисунке 6.15, где показан нагрев с регулируемой теплопроводностью на 30-40% высоты пакета от дна и нагрев с регулируемой конвекцией на других высотах, особенно на 70% и 80% высоты пакета. Наблюдения за температурными профилями в разных y-образных плоскостях и за разные периоды времени во время цикла нагрева показывают разные результаты по сравнению с циклом охлаждения. Во время нагрева нижняя половина пакета нагревается медленнее, в то время как верхняя половина пакета охлаждается медленнее в случае охлаждения.
Вот почему все наши результаты и профили температуры и скорости во время цикла нагрева изучены и представлены в нижней части камеры, где преобладают расположение SHZ и эффект естественной конвекции. На рисунке 6.16 показан температурный профиль на высоте 80% от дна пакета, наполненного морковно-апельсиновым супом, при различных режимах нагрева и охлаждения. Охлаждение водой при температуре 20°C начинается при t = 3600 с и продолжается до 4800 с. На этом рисунке температурные профили во время цикла охлаждения показывают, что на процесс охлаждения, как и в процессе нагрева, влияет конвекция.